【解法1】

　　由题设可知，α1，α2，α3，β2线性无关，且β1可由α1，α2，α3线性表示，

　　故存在不全为0的一组常数k1，k2，k3使得：

　　β1=k1α1+k2α2+k3α3，

　　对于选项A和B：

　　（α1，α2，α3，kβ1+β2）=（α1，α2，α3，kk1α1+kk2α2+kk3α3+β2）→（α1，α2，α3，β2）（初等列变换），

　　因此：

　　r（α1，α2，α3，kβ1+β2）=r（α1，α2，α3，β2）=4．

　　故：α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关，

　　选项A正确，选项B错误．

　　对于选项C：

　　当k=0时，（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1）为线性相关的，

　　故选项C错误．

　　对于选项D：

　　当k=1时，

　　（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1）=（α1，α2，α3，k1α1+k2α2+k3α3+β2）→（α1，α2，α3，β2）

　　故：r（α1，α2，α3，β1+β2）=r（α1，α2，α3，β2）=4，

　　从而：α1，α2，α3，β1+β2线性无关．

　　故选项D错误．

　　综上所述，故选：A．

　　【解法2】

　　取k为特殊值，并结合排除法进行判断：

　　对于选项A和B：

　　取k=0，

　　则（α1，α2，α3，kβ1+β2）=（α1，α2，α3，β2）．

　　因为α1，α2，α3线性无关，且β2不能由α1，α2，α3线性表出，

　　故α1，α2，α3，β2线性无关，可排除B．

　　对于选项C：

　　取k=0，则（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1），

　　因为β1可由α1，α2，α3线性表出，故α1，α2，α3，β1线性相关，可排除C．

　　对于选项D：

　　取k=1，则（α1，α2，α3，β1+kβ2）=（α1，α2，α3，β1+β2），

　　因为β1可由α1，α2，α3线性表出，且β2不能由α1，α2，α3线性表出，

　　故α1，α2，α3，β1+β2线性无关，可排除D．

　　故选：A．