设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意-查字典问答网
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  设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组

  设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组

1回答
2020-05-22 23:49
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容晓峰

  反证:若a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量构成的不是它的极大线性无关组

  不妨记b1,b2,...br是取出的r个线性无关的向量

  由于它不是原向量组的极大线性无关组

  那么可以在剩下的向量中取至少1个(不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中

  那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组

  那么向量组a1,a2.am的秩一定大于等于r+1

  与题设矛盾

2020-05-22 23:52:54

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