设A为n×n矩阵，r（A）=r＜n，那么A的n个列向量中（）-查字典问答网

来自冉莉的问题

　　设A为n×n矩阵，r（A）=r＜n，那么A的n个列向量中（）A．任意r个列向量线性无关B．必有某r个列向量线性无关C．任意r个列向量均构成极大线性无关组D．任意1个列向量均可由其余n-1个列

　　设A为n×n矩阵，r（A）=r＜n，那么A的n个列向量中（）

　　A．任意r个列向量线性无关

　　B．必有某r个列向量线性无关

　　C．任意r个列向量均构成极大线性无关组

　　D．任意1个列向量均可由其余n-1个列向量线性表示

1回答

2020-05-23 00:17

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蔡恒君

　　由A为n×n矩阵，r（A）=r＜n，知A的行向量组的秩和列向量组的秩都是r因此A的n个列向量必有r个列向量线性无关，故B正确；但不能保证任意r个列向量线性无关，如A＝1000，其秩为1，但第二个列向量是线性相关的，故A错误...

2020-05-23 00:18:45