【证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是-查字典问答网

来自屈重君的问题

　　【证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是：任一n维向量a都可以由它们线性表示.】

　　证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是：任一n维向量a都可以由它们线性表示.

2回答

2020-05-23 01:57

我要回答

请先登录

刘成山

　　证明：充分性：若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,

　　那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,

　　又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,

　　所以,向量组a1,a2,…,an与n维单位坐标向量组等价,

　　而n维单位坐标向量组是线性无关组,

　　从而向量组a1,a2,…,an也是线性无关组.

　　必要性若n维向量组a1,a2,…,an线性无关,又任意n+1个n维向量必线性相关,

　　设a是任一n维向量,则向量组a,a1,a2,…,an线性相关,

　　故a可以由a1,a2,…,an线性表示.

2020-05-23 02:02:37

刘成山

　　不客气

2020-05-23 02:05:35