【设向量组A:a1,a2……am线性无关,向量b1能由向量组-查字典问答网

来自曹婉容的问题

　　【设向量组A:a1,a2……am线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,向量b2不能由向量组A线性表示.证明：m+1个向量a1,a2………am,lb1+b2必线性无关】

　　设向量组A:a1,a2……am线性无关,向量b1能由向量组A线性表示,

　　向量b2不能由向量组A线性表示.证明：m+1个向量a1,a2………am,lb1+b2必线性无关

1回答

2020-05-22 10:32

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龚俊斌

　　反证法：

　　假设

　　a1,a2………am,lb1+b2线性相关

　　则

　　存在x1,...,xm使得

　　lb1+b2=x1a1+...+xmam.(1)

　　又已知

　　向量b1能由向量组A线性表示

　　则

　　存在y1,...,ym使得

　　b1=y1a1+...+ymam.(2)

　　(1)-(2)*l得

　　b2=(x1-ly1)a1+...+(xm-lym)am

　　得

　　b2能由向量组A线性表示

　　与已知矛盾

　　故,m+1个向量a1,a2………am,lb1+b2必线性无关

2020-05-22 10:34:19