所谓极大无关组,除自身线性无关以外,还能表示其余向量

　　自由未知量是相对约束未知量.

　　称其自由,是因为对于它们任取的一组数,都可得到方程组的唯一的一个解向量

　　比如

　　AX=0,A=(a1,a2,a3,a4),方程组可表示为x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=0

　　并假设a1,a2是a1,a2,a3,a4的一个极大无关组.x3,x4是自由未知量.

　　则a3,a4可由a1,a2唯一线性表示

　　故a3,a4的任一线性组合-x3a3-x4a4也可由a1,a2唯一线性表示

　　其组合系数加上x3,x4即构成方程组的一个解向量.

　　若a1,a2不是极大无关组

　　1.a3可能不能由a2,a3线性表示

　　当x3=1,x4=0时,x1a1+x2a2+a3=0无解,即得不到原方程组的一个解

　　2.a1,a2线性相关

　　此时,尽管a3可能可由a1,a2线性表示,但表示法并不唯一

　　也就是说当当x3=1,x4=0时,无法唯一确定x1,x2的值

　　以上情况都与自由未知量的含义矛盾

　　这样解释可能不是很好理解,你可通过具体例子理解下.

　　另外,线性方程组的矩阵形式与向量形式,方程组的解与A的列向量线性相关性的关系也要清楚才行