来自卢德荣的问题
5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明:这两个向量组等价
5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明:这两个向量组等价
1回答
2020-05-22 12:38
5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明:这两个向量组等价
5已知,两向量组有相同的秩,并且其中之一可以由另一组线性表出,试证明:这两个向量组等价
证:设n维向量组a1,a2,...,as可由向量组b1,b2,...,bt线性表示,且
r(a1,a2,...,as)=r(b1,b2,...,bt).
由向量组a1,a2,...,as可由b1,b2,...,bt线性表示
得r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)=r(b1,b2,...,bt)
而r(a1,a2,...,as)=r(b1,b2,...,bt),
所以r(a1,a2,...,as)=r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt)
所以a1,a2,...,as的极大无关组就是a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt的极大无关组
所以a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt可由a1,a2,...,as线性表示
所以b1,b2,...,bt可由a1,a2,...,as线性表示
所以两个向量组等价.