已知函数f(x)＝x(1+lnx)x−1，(x＞1)（1）设x0为函数f（x）的极值点，求证：f（x0）=x0；（2）若当x＞1时，xlnx+（1-k）x+k＞0恒成立，求正整数k的最大值．

　　已知函数f(x)＝x(1+lnx)x−1，(x＞1)

　　（1）设x0为函数f（x）的极值点，求证：f（x0）=x0；

　　（2）若当x＞1时，xlnx+（1-k）x+k＞0恒成立，求正整数k的最大值．