证明：

　　根据定理：若向量组(I)能由向量组(II)线性表示,则向量组(I)的秩不大于向量组(II)的秩.

　　∵单位向量组(I)e1,e2,...,en可由n维向量组(II)a1,a2,...,an线性表出,

　　∴向量组(I)的秩不大于向量组(II)的秩,

　　即r(e1,e2,...,en)≤r(a1,a2,...,an)

　　且两向量组都为n维向量组,

　　∴r(e1,e2,...,en)≤r(a1,a2,...,an)≤n

　　又∵向量组(I)e1,e2,...,en为单位向量,

　　∴向量组(I)的秩为n,

　　即r(e1,e2,...,en)=n

　　综上,可得n≤r(a1,a2,...,an)≤n

　　所以,r(a1,a2,...,an)=n

　　即n维向量组a1,a2,...,an的秩为n,所以其最大线性无关组就是向量组本身

　　∴n维向量组a1,a2,.an线性无关.