来自蒋序平的问题
证明:若已知向量组a1a2a2...an的秩为r(r
证明:若已知向量组a1a2a2...an的秩为r(r
1回答
2020-05-22 13:51
证明:若已知向量组a1a2a2...an的秩为r(r
证明:若已知向量组a1a2a2...an的秩为r(r
设b1,b2,...,br是a1a2a3..an中任意r个线性无关的向量.
则对a1a2a3..an中任一向量b,
若b在b1,b2,...,br中,b自然可由b1,b2,...,br线性表示.
若b不在b1,b2,...,br中,则由向量组a1a2a2...an的秩为r,知这r+1个向量b,b1,b2,...,br线性相关,再由b1,b2,...,br线性无关知b可由b1,b2,...,br线性表示
这样,b1,b2,...,br就满足了极大无关组的2个条件(1)自身线性无关(2)向量组中任一向量可则它线性表示.
所以a1a2a3..an中任意r个线性无关的向量都是极大无关组.
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