来自崔宾阁的问题
已知向量组A:A1,A2,A3,向量组B,:A1,A2,A3,A4,且R(A)=R(B)=3,证明:向量组A1,A2,A3,A4-A3的秩为3.
已知向量组A:A1,A2,A3,向量组B,:A1,A2,A3,A4,且R(A)=R(B)=3,证明:向量组A1,A2,A3,A4-A3的秩为3.
1回答
2020-05-22 15:12
已知向量组A:A1,A2,A3,向量组B,:A1,A2,A3,A4,且R(A)=R(B)=3,证明:向量组A1,A2,A3,A4-A3的秩为3.
已知向量组A:A1,A2,A3,向量组B,:A1,A2,A3,A4,且R(A)=R(B)=3,证明:向量组A1,A2,A3,A4-A3的秩为3.
因为R(A)=3
所以A组线性无关
又因为R(B)=3
所以B组线性相关
所以A4可由A1,A2,A3线性表示
所以A4-A3可由A1,A2,A3线性表示
所以A1,A2,A3是A1,A2,A3,A4-A3的极大无关组
所以R(A1,A2,A3,A4-A3)=3.