证明:考察“a4能否由a1,a2,a3表示出”

　　若能,则向量组a1,a2,a3与a1,a2,a3,a4可以互相线性表示

　　即两个向量组等价.

　　而等价的向量组有相同的秩,所以R（a1,a2,a3,a4）＝R（a1,a2,a3）,与题意矛盾.

　　故a4不能否由a1,a2,a3表示出.

　　设（a1,a2,a3）的极大无关组为A

　　则（a1,a2,a3,a4）的极大无关组为（A,a4）

　　--这是由于a4不能由A组线性表示,故A组添加a4仍线性无关,故为a1,a2,a3,a4的极大无关组

　　所以R（a1,a2,a3,a4）=R（a1,a2,a3）+1