【请问怎么证明秩为1的矩阵一定能化成一个列向量乘以一个行向量-查字典问答网
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  【请问怎么证明秩为1的矩阵一定能化成一个列向量乘以一个行向量】

  请问怎么证明秩为1的矩阵一定能化成一个列向量乘以一个行向量

1回答
2020-05-22 17:42
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沈驿梅

  设r(A)=1

  则A≠0

  设A的第i0行元不全为0

  记A的行向量为a1,a2,...,am

  由于r(A)=1,则ai0是A的行向量组的一个极大无关组

  A的行向量都可由ai线性表示

  设ai=kiai0

  令b=(k1,k2,...,km)^T

  则bai0=A

  即A是一个列向量与一个行向量的乘积.

2020-05-22 17:43:10

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