自由未知量的一般选取方法:

　　先将系数矩阵经初等行变换化成行简化梯矩阵

　　非零行的首非零元所在列对应的是约束未知量

　　其余未知量即为自由未知量

　　由上面的选取方法可知:

　　约束未知量所在列即构成A的列向量组的一个极大无关组

　　自由未知量所在列可由此极大无关组唯一线性表示

　　这样就能保证:对于自由未知量任取一组数都能唯一解出约束未知量

　　把方程组表示成向量形式就更清楚了:

　　比如,α1,...,αr是α1,...,αn的一个极大无关组

　　则xr+1,...,xn是自由未知量

　　方程写成

　　x1α1+...+xrαr=-xr+1αr+1+...-xnαn

　　对xr+1,...,xn的任一组取值,

　　线性组合-xr+1αr+1+...-xnαn可由α1,...,αr唯一线性表示

　　即可唯一确定约束未知量x1,...,xr.

　　例:齐次线性方程组

　　x1-x2+x3-x4=0

　　x1-x2-x3+x4=0

　　x1-x2-2x3+2x4=0

　　分析:系数矩阵A=

　　1-11-1

　　1-1-11

　　1-1-22

　　r2-r1,r3-r1

　　1-11-1

　　00-22

　　00-33

　　r2*(-1/2),r3+3r2,r1-r2

　　1-100

　　001-1

　　0000

　　根据一般选取方法,x1,x3是约束未知量,x2,x4是自由未知量

　　同解方程组为

　　x1=x2

　　x3=x4

　　对x2,x4任取一组数,可唯一解出x1,x3.

　　那么,能不能取x1,x4作为自由未知量呢?

　　按上面提到的原则是可以的

　　因为第2,3列也是一个极大无关组

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