线性代数中有关线性方程组的一个小问题A是m*n矩阵,线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩,为什么说“亦等同于A的列向量组a1,a2,...an与向量组a1,a2,...an,b是等价
线性代数中有关线性方程组的一个小问题
A是m*n矩阵,线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩,为什么说“亦等同于A的列向量组a1,a2,...an与向量组a1,a2,...an,b是等价向量组”?
列向量组a1,a2,...an与向量组a1,a2,...an,b等价,
则b一定可由向量组a1,a2,...an线性表出,于是
r(a1,a2,...an)=r(a1,a2,...an,b)
列向量组a1,a2,...an与向量组a1,a2,...an,b等价,则r(a1,a2,...an)=r(a1,a2,...an,b).反之，若r(a1,a2,...an)=r(a1,a2,...an,b)，则b一定可由a1,a2,...an线性表示（因为b若不能被a1,a2,...an线性表示，则b和向量组a1,a2,...an的极大无关组线性无关，r(a1,a2,...an,b)＝r(a1,a2,...an)+1,矛盾）。从而向量组a1,a2,...an与向量组a1,a2,...an,b可互相表示，即为等价。有些绕。
用你的记号重新顺一下吧。引理1若r(a1,a2,...an)=r(a1,a2,...an,b)，则b一定可由a1,a2,...an线性表示。证明：记c1,c2,..cs是a1,a2,...an极大无关组，显然，若c1,c2,..cs，b线性无关，则与已知矛盾。于是，c1,c2,..cs，b线性相关。根据定理：s个向量无关，s+1个相关，多出来的那个能被s个无关的向量表示，结论成立。定理根据引理1，若r(a1,a2,...an)=r(a1,a2,...an,b)，则向量组a1,a2,...an和向量组a1,a2,...an,b等价。
-0.5<x<0, 0<y<1, =>0<|xy|<0.5
现在，0<|xy|<0.5, 且0<y<1，一定有：-0.5<x<0？？？
2. 。。。