【设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一-查字典问答网
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  【设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示.】

  设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示.

1回答
2020-05-22 18:56
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施伟

  证明:设a为任一n维向量.

  因为a1,a2,…,an,a是n+1个n维向量,

  所以a1,a2,…,an,a是线性相关的.

  又因为a1,a2,…,an线性无关,

  所以r(a1,a2,…,an,a)=r(a1,a2,…,an)=n

  因而a能由a1,a2,…,an线性表示,且表示式是唯一的.

2020-05-22 19:01:08

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