m个n维列向量α1,α2,……,αm,如果m＞n.｛α1,α2,……,αm｝必然线性相关.

　　当m≤n时.对n行m列矩阵（α1,α2,……,αm）,进行行初等变换.目标是有r

　　列.其前r行构成的子式变成r阶单位矩阵.并且整个矩阵,自r+1行之后全部为

　　零.

　　如果r＝n.则.｛α1,α2,……,αm｝线性无关.

　　如果r＜n..｛α1,α2,……,αm｝线性相关.

　　并且：还同时解决了两个其他的重要问题.①找出了最大无关组.

　　②找出了“其他”向量关于这个最大无关组的表示式.

　　例如（α1,α2,α3,α4,α5）→行初等变换→

　　2,1,3,0,0

　　-1,0,2,1,0

　　12,0.-2,0,1

　　0,0,0,0,0.（标准形）,则有：

　　①.｛α1,α2,α3,α4,α5｝线性相关.（∵3＝r＜4＝n）

　　②.最大无关组为｛α2,α4,α5｝（当然不唯一.）

　　③.α1=2α2-α4+12α5.α3=3α2+2α4-2α5.

　　（这些结果的道理,只一个,就是：行初等变换保持列之间的线性关系.）