来自陈冬冬的问题
老师,怎么证明齐次方程组Ax=0有n-r(A)个线性无关解向量啊?
老师,怎么证明齐次方程组Ax=0有n-r(A)个线性无关解向量啊?
1回答
2020-05-22 22:31
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黄生学
这个写出来比较麻烦
你这么理解吧:
系数矩阵A有一个非零的r(A)阶子式
这个子式所在列对应的未知量是约束未知量,其余未知量是自由未知量,有n-r(A)个
自由未知量任意取定一组数,由Cramer法则知可唯一确定约束未知量
那么让自由未知量分别取(1,0,...,0),(0,1,...,0),(0,0,...,1)即得一组线性无关的解向量(n-r(A)个)
--这是因为线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关
2020-05-22 22:35:52
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