已知0〈x〈1,0〈y〈1,求证:√(x^2+y^2)+√(-查字典问答网
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  已知0〈x〈1,0〈y〈1,求证:√(x^2+y^2)+√(x^2+(1-y)^2)+√((1-x)^2+y^2)+√((1-y)^2+(1-x)^2)≥2√2,并求使等式成立的条件

  已知0〈x〈1,0〈y〈1,求证:√(x^2+y^2)+√(x^2+(1-y)^2)+√((1-x)^2+y^2)+√((1-y)^2+(1-x)^2)≥2√2,并求使等式成立的条件

1回答
2020-05-23 00:11
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卢致皓

  利用数形结合,不等式左边其实就是点(x,y)到(0,0)(0,1)(1,0)(1,1)距离之和

  而(x,y)就在这四点围成的正方形中,所以只要证正方形的中心到四顶点距离之和(也就是2根号2)最短就行了

  若(x,y)不在中心,则由三角形两边之和大于第三边知,(x,y)与正方形的对顶点的连线长度之和大于对角线,所以当(x,y)不在中心时其距离之和不是最小,问题得证

2020-05-23 00:16:25

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