数学题,求详解在体积为4√3∏的球的表面上有A、B、C三点,-查字典问答网

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　　数学题,求详解在体积为4√3∏的球的表面上有A、B、C三点,AB=1,BC=√2,A、C两点的球面距离为√3/3∏,则球心到ABC的距离为多少?

　　数学题,求详解

　　在体积为4√3∏的球的表面上有A、B、C三点,AB=1,BC=√2,A、C两点的球面距离为√3/3∏,则球心到ABC的距离为多少?

1回答

2020-05-22 16:00

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林国祥

　　设球的球心为O,由球的体积公式V=4/3πR^3,可得该球的半径为√3,A,C两点球面距离为弧AC的长度,由弧长公式L=θr,得∠AOC=π/3,三角形AOC中,OC=OA=√3,∠AOC=60º,所以AC=√3.

　　三角形ABC中,AB=1,AC=√3,BC=√2,所以为直角三角形,AC是斜边.

　　所以AC即为过点A,B,C的截面圆的直径,AC的中点为D,D为该圆的圆心,半径即AD=√3/2

　　连接OD,OD即球心到面ABC的距离,在三角形ODA中,OA=√3,DA=√3/2,∠ODA=90º,解得OD=3/2

2020-05-22 16:01:42