在九个连续的自然数中,至多有多少个质数?-查字典问答网
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  在九个连续的自然数中,至多有多少个质数?

  在九个连续的自然数中,至多有多少个质数?

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2020-05-23 02:10
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李力沛

  这个问题依据两个事实:

  (1)除2之外,偶数都是合数;

  (2)九个连续自然数中,一定含有5的倍数.以下分两种情况讨论:

  ①九个连续自然数中最小的大于5,这时其中至多有5个奇数,而这5个奇数中一定有一个是5的倍数,即其中质数的个数不超过4个;

  ②九个连续的自然数中最小的数不超过5,有下面几种情况:

  1,2,3,4,5,6,7,8,9;

  2,3,4,5,6,7,8,9,10;

  3,4,5,6,7,8,9.10,11;

  4,5,6,7,8,9,10,11,12;

  5,6,7,8,9,10,11,12,13;

  这几种情况中,其中质数个数均不超过4.

  综上所述,在九个连续自然数中,至多有4个质数.

  答:九个连续自然数中,至多有4个质数.

2020-05-23 02:14:58

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