圆周上有N个点,这些点是均匀分布,把圆周分成N等份.从每个点向其它所有点做一条弦,共[N*(N-1)]/2条弦,问这些弦一共把圆划分成多少块.要证明过程.结果是关于N的表达式。希望高人指点这属于
圆周上有N个点,这些点是均匀分布,把圆周分成N等份.从每个点向其它所有点做一条弦,共[N*(N-1)]/2条弦,问这些弦一共把圆划分成多少块.要证明过程.
结果是关于N的表达式。
希望高人指点这属于几何哪个具体学科的问题
ly7731632大哥你误解我的问题了，换种说法是：
连接圆内接正多边形的所有对角线，则圆被划成多少块？
偶数时的
n+n(n/2-1)(n/2-1)
注,我做完了才看到你的另外一个贴,这个计算出来和你那个不太一样,
但是我认为应该是作图误差的问题,这个应该是没问题的.而且和我后面的那个公式是吻合的,这两个公式实际上采用的不同方法得到,偶数的比奇数的早作出来差不多一个小时.
偶数因为对角线交于一点,所以只要考虑一个边对应的那个顶点为圆心的等腰三角形就可以了.
等我把奇数的搞定了再给你说.
奇数也搞定了.哈哈!
如下：
a(3)=4
a(n+1)=a(n)+n+n(n-1)(n-2)/6
注意这个要迭代两遍,
（因为要得到奇数要迭代两遍,其实可以求出非递归的情况,但写出来太麻烦）
这个在n比较小的时候对偶数也有效(与楼上gb57给出的那几项是吻合的),因为偶数时有线共点的情况,
所以这个公式对大偶数计算值偏大.偶数要用上面的那个公式
基本思想就是：一条对角线与其他对角线交点的数目等于这条线左边的顶点数乘以右边的顶点数.
假设这个数是n,则新作的对角线将原来的n+1个区域分成了2(n+1)个区域,即块数增加了n+1.