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  【还是数学题```1*2*3+3*6*9+5*10*15+7*14*21/1*3*5+3*9*15+5*15*25+7*21*35等于多少如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=2^2-0^212=4^2-2^220=6^2-4^2因此4,12,16都】

  还是数学题```

  1*2*3+3*6*9+5*10*15+7*14*21/1*3*5+3*9*15+5*15*25+7*21*35

  等于多少

  如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”,如:4=2^2-0^212=4^2-2^220=6^2-4^2因此4,12,16都是神秘数.

  (1)26和2012两个数都是神秘数吗?为什么

  (2)设连个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

  (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

1回答
2020-05-23 06:42
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古小红

  1、分子是:1*2*3+1*2*3*(3*3*3)+1*2*3*(5*5*5)+1*2*3*(7*7*7)=1*2*3*(1^3+3^3+5^3+7^3)

  同理分母为:1*3*5*(1^3+3^3+5^3+7^3)

  括号里的约掉了,分式变成:1*2*3/(1*3*5)=2/5

  2、我们先来看神秘数有什么特征.

  假设两个偶数是2n和2n+2(其中n>=0且是整数)

  那么它们的平方差是:(2n+2)^2-(2n)^2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1)

  n是从0开始的整数,也就是0,1,2……

  所以神秘数是:4*1,4*3,4*5……即4乘上一个奇数.

  那么,看题目

  (1),26不是4的倍数,所以不是.2012=4*503,是4和奇数相乘,所以是神秘数.

  (2),从上面的推导看,是成立的.

  (3),两个奇数,分别设为(2n+1)和(2n+3),其中n也是从0开始的整数.

  两数的平方差为:(2n+3)^2-(2n+1)^2=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)=2*(4n+4)=4*(2n+2)

  这是4和一个偶数的乘积,而神秘数是4和一个奇数的乘积,所以两个连续奇数的平方差不是神秘数.

2020-05-23 06:45:28

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