小学数学题假设A=1×2×3×4×…×n,表示从1开始连续n-查字典问答网

来自侯勇的问题

　　小学数学题假设A=1×2×3×4×…×n,表示从1开始连续n个自然数的乘积,如果A的末尾仅有103个连续的0,那么自然数n最小是（）,最大是（）.

　　小学数学题

　　假设A=1×2×3×4×…×n,表示从1开始连续n个自然数的乘积,如果A的末尾仅有103个连续的0,那么自然数n最小是（）,最大是（）.

1回答

2020-05-24 09:12

我要回答

请先登录

柴营

　　此题我们现需要了解0是怎么形成的,情况只有1种,那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0,但是还要注意25算几个5呢?50算几个5呢?125算几个5呢,具有几个5主要是看他能否被几个5的乘积整除,

　　例如

　　25＝5×5

　　所以具有2个5,

　　50＝2×5×5也是2个5

　　125＝5×5×5

　　具有3个5

　　我们只要看n个数字里面有多少个5的倍数n/5

　　还不行我们还要看有多少25的倍数n/25

　　还要看有多少125的倍数n/125

　　其实就是看n里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n

　　所以答案就是n/5＋n/25＋n/125＋n/625+……＝(每个取整)

　　625/5=125>103所以n415取整n≥420

　　415/5=83415/25=16.6415/125=3.32取整和102需+1

　　n/5=84n=42084≤n/5

2020-05-24 09:16:10