纳维-斯托克斯方程

　　Navier-Stokesequations

　　描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程.简称N-S方程.因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名.在直角坐标系中,可表达为如图所示!其矢量形式为＝－Ñp＋ρF＋μΔv,式中ρ为流体密度,p为压强,u（u,v,w）为速度矢量,F（X,Y,Z）为作用于单位质量流体的彻体力,Ñ为哈密顿算子,Δ为拉普拉斯算子.后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程.N-S方程反映了粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义.它是一个非线性偏微分方程,求解非常困难和复杂,目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下,可以简化方程而得到近似解.例如当雷诺数Re1时,绕流物体边界层外,粘性力远小于惯性力,方程中粘性项可以忽略,N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程（＝－Ñp＋ρF）；而在边界层内,N-S方程又可简化为边界层方程,等等.在计算机问世和迅速发展以后,N-S方程的数值求解才有了很大的发展.

　　基本假设

　　在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前,首先,必须对流体作几个假设.第一个是流体是连续的.这强调它不包含形成内部的空隙,例如,溶解的气体的气泡,而且它不包含雾状粒子的聚合.另一个必要的假设是所有涉及到的场,全部是可微的,例如压强,速度,密度,温度,等等.该方程从质量,动量,和能量的守恒的基本原理导出.对此,有时必须考虑一个有限的任意体积,称为控制体积,在其上这些原理很容易应用.该有限体积记为Omega,而其表面记为partialOmega.该控制体积可以在空间中固定,也可能随着流体运动.