1+a111……11

　　11+a21……11

　　111+a3……11

　　……………………………………

　　111……1+a1

　　111……11+an

　　依次用第n行减去第n-1行,第n-1行减去第n-2行,……,第2行减去第1行,得

　　1+a111……11

　　-a1a20……00

　　0-a2a3……00

　　……………………………………

　　000……a0

　　000……-aan

　　按第一行展开,得

　　原式=(1+a1)*a2*a3*a4*……*a*an

　　＋(-1)*(-a1)*a3*a4*……*a*an

　　＋[(-1)^2]*(-a1)*(-a2)*a4*……*a*an

　　＋…………＋

　　＋[(-1)^(n-2)]*(-a1)*(-a2)*(-a3)*……*(-a)*an

　　＋[(-1)^(n-1)]*(-a1)*(-a2)*(-a3)*……*(-a)*(-a)

　　=a1*a2*a3*a4*……*a*an

　　＋a2*a3*a4*……*a*an

　　＋a1*a3*a4*……*a*an

　　＋a1*a2*a4*……*a*an

　　＋…………＋

　　＋a1*a2*a3*……*a*an

　　＋a1*a2*a3*……*a*a

　　(1)若数列a1、a2、a3、……、an中至少有两个数等于零,则

　　行列式中就会出现至少两个以上均为1的相同行,

　　∴原行列式＝0

　　(2)若数列a1、a2、a3、……、an中有且仅有一个数等于零,假设ai=0（其中i∈[1,n]）则

　　原行列式＝a1*a2*a3*……*ai-1*ai+1*……*an（数列中不算ai的其余n-1个数的乘积）

　　(3)若数列a1、a2、a3、……、an均不为零,则

　　原行列式＝a1*a2*a3*a4*……*a*an*[1+1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an]