特征值和特征向量的性质证明?1:如何证明特征值的和等于方阵主-查字典问答网
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  特征值和特征向量的性质证明?1:如何证明特征值的和等于方阵主对角线的和2:如何证明特征值的积等于方阵的行列式3.|uE-A|=u^n-(u11+...+unn)u^n-1+...+(-1)^n|A|=(u-u1)(u-u2)...(u-u3)n-1为什么相等?

  特征值和特征向量的性质证明?

  1:如何证明特征值的和等于方阵主对角线的和

  2:如何证明特征值的积等于方阵的行列式

  3.|uE-A|=u^n-(u11+...+unn)u^n-1+...+(-1)^n|A|=(u-u1)(u-u2)...(u-u3)n-1为什么相等?

2回答
2020-05-24 23:40
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童晓阳

  第一二个用韦达定理证明

  第三个用代数基本性质证明

2020-05-24 23:42:39
童晓阳

  .|uE-A|=u^n-(u11+...+unn)u^n-1+...+(-1)^n|A|一般方法根据行列式定义ΣaijAij如果按第一行展开,只有a11是u^n,a1j全是至多u^(n-2),以此类推不过特征阵是个主对角函数阵,所以可以用简便方法u(0)=|A|以此类推,u^n的系数就是主对角元素积u^(n-1)系数是令其中一个u=0的系数,不过书上不是推|uE-A|的展开式的,那样太麻烦是设方程|uE-A|=0的n个根为u1,u1……,un然后用伟达定理反推u^n系数的

2020-05-24 23:45:53

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