来自聂玉峰的问题
【线性代数特征值问题为什么特征值乘积等于A的行列式,特征值和等于对角线元素和,想不明白】
线性代数特征值问题
为什么特征值乘积等于A的行列式,特征值和等于对角线元素和,想不明白
1回答
2020-05-24 20:19
【线性代数特征值问题为什么特征值乘积等于A的行列式,特征值和等于对角线元素和,想不明白】
线性代数特征值问题
为什么特征值乘积等于A的行列式,特征值和等于对角线元素和,想不明白
设A=(aij)n×n,则|λE-A|=λ^n+an-1λ^(n-1)+...+a1λ+a0(注释:|λE-A|是A的特征多项式,请查阅书籍)当λ=0时,|λE-A|=(-1)^n|A|=λ^n+an-1λ^(n-1)+...+a1λ+a0=a0又因为|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)........