解:问题即线性方程组(a1,a2,a3)X=β解的存在性.

　　(a1,a2,a3,β)=

　　11-11

　　2a+2-b-23

　　0-3aa+2b-3

　　r2-2r1

　　11-11

　　0a-b1

　　0-3aa+2b-3

　　r3+3r2

　　11-11

　　0a-b1

　　00a-b0

　　当a≠0且a≠b时,β可由a1,a2,a3唯一线性表示

　　当a=0时

　　(a1,a2,a3,β)-->

　　11-11

　　00-b1

　　00-b0

　　r3-r2

　　11-11

　　00-b1

　　000-1

　　此时方程组无解,故β不能由a1,a2,a3线性表示.

　　当a=b≠0时

　　(a1,a2,a3,β)-->

　　11-11

　　0a-a1

　　0000

　　r2*(1/a),r1-r2

　　1001-1/a

　　01-11/a

　　0000

　　此时β可由a1,a2,a3线性表示,但是表示不唯一

　　一般表示:β=(1-1/a)a1+(k+1/a)a2+ka3.