如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则下列结论-查字典问答网

来自葛伟的问题

　　如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则下列结论正确的是（）A.存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立B.存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，

　　如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则下列结论正确的是（）

　　A.存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立

　　B.存在一组全为零的数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立

　　C.存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β=k1α1+k2α2+…+ksαs成立

　　D.对β的线性表达式唯一

1回答

2020-05-24 21:45

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翟羽健

　　由向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，得

　　存在一组实数ki（i=1，2，…，s），使得

　　β=k1α1+k2α2+…+ksαs…（*）

　　①选项A．若β=0，向量组α1，α2，…，αs全不为零，则（*）式中的实数ki（i=1，2，…，s）全为零

　　故A错误；

　　②选项B．若β≠0，则（*）式中的实数ki（i=1，2，…，s）不可能全为零

　　故B错误；

　　③选项C．是向量由向量组线性表示的定义

　　故C正确；

　　④选项D．若向量组α1，α2，…，αs有一个为零，则线性表达式不唯一

　　故D错误；

　　故选：C．

2020-05-24 21:48:02