设有向量α1=（1,0,2,3）α2=（1,1,3,5）α3-查字典问答网

来自高芳红的问题

　　设有向量α1=（1,0,2,3）α2=（1,1,3,5）α3=（1,-1,a+2,1）α4=（1,2,4,a+8）β=（1,1,b+3,5）试问当a,b为何值时,（1）β不能由α1,α2,α3,α4线性表示?（2）β能由α1,α2,α3,α4唯一的线性表示?并写出该表达式.

2回答

2020-05-24 21:53

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曲秀全

　　1,0,2,3

　　1,1,3,5

　　1,-1,a+2,1

　　1,2,4,a+8

　　1,1,b+3,5,第二列的-1,-3,-5倍分别加到第一、三、四列,得

　　1,0,2,3

　　0,1,0,0

　　2,-1,a+5,6

　　-1,2,-2,a-2

　　0,1b0,第一列的-2,-3倍分别加到第三、四列,得

　　1,0,0,0

　　0,1,0,0

　　2,-1,a+1,0

　　-1,2,0,a+1

　　0,1,b,0

　　(1)a=-1,b≠0时β不能由α1,α2,α3,α4线性表示.

　　（2）a≠-1时β=[-2b/(a+1)]α1+[1+b/(a+1)]α2+[b/(a+1)]α3.

2020-05-24 21:54:35

曲秀全

　　别客气！

2020-05-24 21:58:00