证明:(1)显然x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r都是AX=b的解.

　　设k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0

　　则(k0+k1+...+kn-r)x0+k1a1+...+kn-ran-r=0(*)

　　等式两边左乘A,因为Ax0=b,Aai=0

　　所以有(k0+k1+...+kn-r)b=0.

　　因为b是非零向量,所以k0+k1+...+kn-r=0

　　所以(*)式化为k1a1+...+kn-ran-r=0.

　　又因为α1,α2,...,αn-r线性无关

　　所以k1=k2=...=kn-r=0

　　进而有k0=0

　　所以x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r线性无关

　　故x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解向量

　　(2)由线性方程组解的结构知,Ax=b的任一解可表示为

　　x0+k1α1+k2α2+...+kn-rαn-r

　　=(1-k1-k2-...-kn-r)x0+k1(x0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)

　　令k0=1-k1-k2-...-kn-r

　　则Ax=b的任一解可表示为X=k0X0+k1(x0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)

　　其中k0+k1+...+kn-r=1.(题目中没这个?)