【向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性相关的充要条件是(-查字典问答网
分类选择

来自高志成的问题

  【向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性相关的充要条件是()A.α1,α2,…,αs中至少有一个零向量B.α1,α2,…,αs中至少有一个部分组线性相关C.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成】

  向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性相关的充要条件是()

  A.α1,α2,…,αs中至少有一个零向量

  B.α1,α2,…,αs中至少有一个部分组线性相关

  C.α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例

  D.α1,α2,…,αs中至少有一个向量是其余向量的线性组合

1回答
2020-05-25 02:03
我要回答
请先登录
孙莺

  由向量组线性无关,知

  ①选项A.假设向量组α1=(1,1),α2=(2,2),它们显然线性相关,但不含零向量,

  故A错误;

  ②选项B.假设α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(1,1,0),它们线性相关,但是任意部分组线性无关

  故B错误;

  ③选项C.假设α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(1,1,0),它们线性相关,但是它们任意两个向量不成比例

  故C错误;

  ④选项D.若α1,α2,…,αs中至少有一个向量可由其余向量线性表示,不妨设

  α1=k2α2+…+ksαs,则

  α1-k2α2-…-ksαs=0

  从而向量组α1,α2,…,αs线性相关

  反之,若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则由定义,存在一组非零实数ki(i=1,2,…,s),使得

  k1a1+k2a2+…+ksas=0

  不妨设k1≠0,则

  a

2020-05-25 02:06:57

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •