证明：

　　因为向量b能由向量组a1,…am线性表示

　　设b=x1a1+x2a2+...+xmam

　　如果am可以由向量组Ⅰ线性表示

　　不妨设am=b1a1+...+bm-1am-1

　　则b=x1a1+...+xm-1am-1+xmam

　　=x1a1+...+xm-1am-1+b1a1+...+bm-1am-1

　　=(x1+ba)a1+...+(xm-1+bm-1)am-1

　　即b可以由a1,…am-1线性表出

　　这与已知条件矛盾,所以am不能由向量组Ⅰ线性表示

　　b=x1a1+x2a2+...+xmam

　　其中xm≠0,否则b=x1a1+x2a2+...+xm-1am-1+xmam=x1a1+x2a2+...+xm-1am-1

　　即b可由Ⅰ:a1,…am-1向量组线性表示,矛盾!

　　所以

　　xmam=b-(x1a1+x2a2+...+xm-1am-1)

　　从而

　　am=(1/xm)(b-(x1a1+x2a2+...+xm-1am-1))

　　即am可由向量组Ⅱ线性表示