由向量组α1，α2，…，αs，可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，得

　　存在kij（i=1，2，…，s；j=1，2，…，s），使得

　　（α1，α2，…，αs）=（β1，β2，…，βs）（kij）s×s

　　由矩阵乘法的秩的性质，知

　　r（AB）≤min{r（A），r（B）}

　　∴r（α1，α2，…，αs）≤r（β1，β2，…，βs）

　　而向量组α1，α2，…，αs（s≥2）线性无关，

　　即r（α1，α2，…，αs）=s

　　∴r（β1，β2，…，βs）=s

　　∴向量组β1，β2，…，βs线性无关，

　　故A成立；

　　∴（kij）s×s是可逆的

　　∴(β