【(1)设α1,α2,β1,β2均是三维列向量,且α1,α2-查字典问答网
分类选择

来自李吉桂的问题

  【(1)设α1,α2,β1,β2均是三维列向量,且α1,α2线性无关,β1,β2线性无关,证明存在非零向量ζ,使得ζ既可由α1,α2线性表出,又可由β1,β2线性表出.(2)当α1=134,α2=255,β1=23−1】

  (1)设α1,α2,β1,β2均是三维列向量,且α1,α2线性无关,β1,β2线性无关,证明存在非零向量ζ,使得ζ既可由α1,α2线性表出,又可由β1,β2线性表出.

  (2)当α1=

  134

  ,α2=

  255

  ,β1=

  23−1

  ,β2=

  −3−43

  时,求所有既可由α1,α2线性表出,又可由β1,β2线性表出的向量.

1回答
2020-05-25 01:09
我要回答
请先登录
胡赤鹰

  (1)由于α1,α2,β1,β2都是3维向量,向量的个数是4

  因此,它们线性相关,即存在不全为零的实数k1、k2,l1、l2使得

  k1α1+k2α2+l1β1+l2β2=0

  ∴k1α1+k2α2=-(l1β1+l2β2)

  其中实数k1、k2,l1、l2不全为零

  ∴存在非零向量γ,使得γ=k1α1+k2α2=-(l1β1+l2β2)

  这样γ既可由α1,α2线性表出,又可由β1,β2线性表出

  (2)由(1)令γ=k1α1+k2α2=-(l1β1+l2β2),即

  k1α1+k2α2+l1β1+l2β2=0

  而(α1,α2,β1,β2)=

  122−3353−445−13

2020-05-25 01:10:52

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •