若三组向量线性相关,则k1(1,1,1)T+k2(1,2,3)T+k3(1,3,t)T=0.k1,k2,k3不全为0.

　　则k1+k2+k3=0

　　k1+2k2+3k3=0

　　k1+3k2+tk3=0

　　可得矩阵111

　　123

　　13t

　　矩阵可以变形为111

　　012

　　02t-1

　　即111

　　012

　　00t-5

　　若t,不等于5,则矩阵的行列式不等于0,所以以K1,K2,K3为未知数的方程组只有一个解,且这个解是（0,0,0）T.

　　若t=5,则则矩阵的行列式=0,所以以K1,K2,K3为未知数的方程组除了0解还有别的解.

　　（1）t=5

　　(2)t不等于5

　　（3）t=5时,

　　111

　　012

　　000

　　即k1+k2+k3=0

　　k2+2k3=0

　　随便取一个数,比如令k3=1,则k2=-2,k1=1.

　　又k1a1+k2a2+k3a3=0

　　所以a3=-k1a1/k3-k2a2/k3

　　=-a1+2a2