【一道线性代数证明题(大学)设非零向量B可由向量组a1,a2-查字典问答网
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  【一道线性代数证明题(大学)设非零向量B可由向量组a1,a2,...,ar线性表示,且表示唯一,求证向量组a1,a2,...,ar线性无关.】

  一道线性代数证明题(大学)

  设非零向量B可由向量组a1,a2,...,ar线性表示,且表示唯一,求证向量组a1,a2,...,ar线性无关.

1回答
2020-05-25 00:29
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方少军

  主要是从

  表示唯一

  这里入手

  用反证法,

  假设向量组a1,a2,...,ar线性相关

  则至少有其中一个ai可以表示成其它向量的线性组合

  不妨设a1=k2a2+k3a3+.knan

  则非零向量B可以表示成

  B=m1a1+m2a2+...+mnan

  =m1(k2a2+k3a3+.knan)+m2a2+...+mnan

  不唯一,与题设矛盾

2020-05-25 00:30:34

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