定义: (基底(Basis)与维度(Dimension))

　　若u1,u2,.,up 为向量空间V上的向量,且

　　(1)u1,u2,.,up 为线性独立

　　(2)u1,u2,.,up 生成 V,即V能由u1,u2,.,up的线性组合表示；

　　则称u1,u2,.,up 为V 的一组基底,而此基底的向量数目 p 称为向量空间V 的维度,V为p维空间

　　dim V= p

　　而零空间的度数则规定是 0 (零空间无基底).

　　根据以上定理可进行计算.

　　设 W 为 R4 中由{ (1,–2,5,–3) , (2,3,1,–4) 及 (3,8,–3,–5) }所衍生的子空间,求 W 中之一组基底且决定 W 之 维数.

　　由题中之向量形成矩阵A（见图一）

　　利用基本列运算将A简化成列梯形状（见图二）,则{ (1,–2,5,–3) , ( 0,7,–9,2) }即为 W 的一组基底,故 dim W = 2.