在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向-查字典问答网

来自吕天玲的问题

　　在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,（1）试用向量a,向量b表示向量AD.（1）试用向量a,向量b表示向量AD.（2）若点G是三角形ABC的重心,能否用向量a,向量b表示向量AG.（3）若点G是三角

　　在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,（1）试用向量a,向量b表示向量AD.

　　（1）试用向量a,向量b表示向量AD.（2）若点G是三角形ABC的重心,能否用向量a,向量b表示向量AG.（3）若点G是三角形ABC的重心,那么向量GA+向量GB+向量GC=.

1回答

2020-05-24 22:33

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唐卫宁

　　（1）因为D为BC的中点,所以BD+CD=0,

　　由于AD=AB+BD,AD=AC+CD,

　　两式相加得2AD=AB+AC,

　　所以AD=1/2*(AB+AC)=a/2+b/2.

　　（2）因为G是三角形的重心,因此G在AD上,且AG=2/3*AD,

　　所以AG=a/3+b/3.

　　（3）由（2）得GA=-1/3*(AB+AC),

　　同理可得GB=-1/3*(BA+BC),GC=-1/3*(CA+CB),

　　三式相加得GA+GB+GC=-1/3*(AB+AC+BA+BC+CA+CB)=0(向量).

2020-05-24 22:34:36