A^2=(E-XX^T)(E-XX^T)

　　=E-2XX^T+XX^TXX^T

　　=E-2XX^T+(X^TX)XX^T

　　=E-(2-X^TX)XX^T

　　所以A^2=A2-X^TX=1X^TX=1.

　　当X^TX=1时,XX^T的特征值为1,0,...,0

　　所以A的特征值为0,1,...,1

　　故|A|=0

　　所以A不可逆.