向量组(1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3-查字典问答网
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  向量组(1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5R(1)=R(2)=3,R(3)=4,证向量组a1,a2,a3,a5,—a4的秩为4

  向量组(1)a1,a2,a3(2)a1,a2,a3,a4(3)a1,a2,a3,a5R(1)=R(2)=3,R(3)=4,证向量组a1,a2,a3,a5,—a4的秩为4

1回答
2020-05-24 10:16
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蒋龙

  R(a1,a2,a3)=3,)a1,a2,a3线性无关,R(a1,a2,a3,a4)=3,a1,a2,a3,a4线性相关.

  从“无关相关表示定理”,a4是a1,a2,a3的线性组合.

  R(a1,a2,a3,a5)=4,a1,a2,a3,a5线性无关.

  显然R(a1,a2,a3,a5-a4)只能是3(∵a1,a2,a3线性无关,R≥3),或者是4(n=4.R≤4)

  假如R(a1,a2,a3,a5-a4)=3.则a1,a2,a3,a5-a4线性相关.

  从“无关相关表示定理”,a5-a4是a1,a2,a3的线性组合.而,a4是a1,a2,a3的线性组合.

  a5=(a5-a4)+a4也是a1,a2,a3的线性组合.从“可表相关等价定理”a1,a2,a3,a5线性相关.

  与a1,a2,a3,a5线性无关矛盾.∴R(a1,a2,a3,a5-a4)=4

2020-05-24 10:21:15

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