a4由a1,a2,a3线性表出等价于存在k1,k2,k3,

　　s.t.a4=k1a1+k2a2+k3a3(1)

　　a1由a2,a3线性表出等价于存在j2,j3,

　　s.t.a1=j2a2+j3a3(2)

　　把(2)带入(1)中

　　a4=(k1j2+k2)a2+(k1j3+k3)a3,

　　于是a4可以由a2,a3线性表出

　　a4由a2,a3线性表出意味着存在z2,z3

　　s.t.a4=z2a2+z3a3

　　于是a4-z2a2-z3a3=0

　　这就是说若a2,a3,a4的线性组合是零向量,那么这个组合的系数可以非零,也就是说这些向量不是线性无关的,就线性相关