【这道题题目给出一个非齐次线性方程组,含有四个未知数.三个方-查字典问答网
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来自骆建珍的问题

  【这道题题目给出一个非齐次线性方程组,含有四个未知数.三个方程.这道题题目给出一个非齐次线性方程组,含有四个未知数,三个方程.已知他有三个线性无关的解.然后让证明该方程组的系数矩】

  这道题题目给出一个非齐次线性方程组,含有四个未知数.三个方程.

  这道题题目给出一个非齐次线性方程组,含有四个未知数,三个方程.

  已知他有三个线性无关的解.

  然后让证明该方程组的系数矩阵的秩等于2!我怎么混乱了呢有三个线性无关的解怎么可能系数矩阵的秩是2呢?不应该是1么?

  那个定理不是说系数矩阵的秩+解向量组的秩=未知数个数

  困惑死我了哪个好人给我解答

  赶紧回答啊急死了

2回答
2020-05-24 17:02
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郭冬敏

  从题目看,这三个线性无关的解是非齐次线性方程组的,而不是齐次线性方程组的解.

  设a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=b的三个线性无关的解

  则a1-a3,a2-a3是AX=0的线性无关的解.

  所以4-r(A)>=2[基础解系至少含2个解向量]

  所以r(A)

2020-05-24 17:06:49
郭冬敏

  难道那个定理只适用于齐次线性方程组??是的.那为什么在求非齐次方程组的特解时,可以根据这个定理得出有几个基础解系?这不是很矛盾么你把解的结构搞混了!齐次线性方程组的所有解可表示为其基础解系的线性组合.基础解系所含向量的个数是n-r(A).非齐次线性方程组的全部解可表示为它的一个特解加上其导出组的基础解系的线性组合

2020-05-24 17:11:06

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