来自龙志扬的问题
已知四面体的四个顶点坐标,求任意顶点在对面投影坐标
已知四面体的四个顶点坐标,求任意顶点在对面投影坐标
5回答
2020-05-24 20:36
已知四面体的四个顶点坐标,求任意顶点在对面投影坐标
已知四面体的四个顶点坐标,求任意顶点在对面投影坐标
假如求A在面BCD的投影坐标,先算出向量BC,CD,BD,设面BCD的法向量是n,分别与向量BC,CD,BD乘积为0,解三元一次方程的n,则可以写出BCD的点法式平面方程,用点向式表示出过A与n平行的直线,再将该直线换成参数式方程,再代入平面方程中
不妨设A(x0,y0,z0),B(x1,y1,z1),C(x2,y2,z2),D(x3,y3,z3).求A在BCD面的投影坐标(具体过程)
设n(x4,y4,z4)则{x4(x2-x1)+y4(y2-y1)+z4(z2-z1)=0x4(x3-x2)+y4(y3-y2)+z4(z3-z2)=0x4(x3-x1)+y4(y3-y1)+z4(z3-z1)=0}三元一次方程解出n(x4,y4,z4)后,则平面BCD的方程:x4(x-x1)+y4(y-y1)+z4(z-z1)=0A与n平行的直线:(x-x0)/x4=(y-y0)/y4=(z-z0)/z4=t其参数式方程:{x=x4t+x0y=y4t+y0z=z4t+z0}将x,y,z代入平面BCD的方程解得t,再将t代入参数式方程得(x,y,z)就是投影点的坐标了
你算出来吧
大哥,如果不给出具体的数据就那个三元一次方程就够通分半天了,除非给出具体数据我才好算出结果