来自陈文吾的问题
若向量组a1,a2,...an线性无关,而b,a1,a2,...,an线性相关,则b可由a1,a2,...,an线性表示且表示方法惟一怎么证明
若向量组a1,a2,...an线性无关,而b,a1,a2,...,an线性相关,则b可由a1,a2,...,an线性表示且表示方法惟一
怎么证明
1回答
2020-05-25 01:01
若向量组a1,a2,...an线性无关,而b,a1,a2,...,an线性相关,则b可由a1,a2,...,an线性表示且表示方法惟一怎么证明
若向量组a1,a2,...an线性无关,而b,a1,a2,...,an线性相关,则b可由a1,a2,...,an线性表示且表示方法惟一
怎么证明
由于a1,a2,...,am,B线性相关所以存在一组不全为0的数k1,k2,...,km,k使得k1a1+k2a2+...+kmam+kB=0则必有k≠0.否则k1a1+k2a2+...+kmam=0,而a1,a2,...,am线性无关,所以k1=k2=...=km=0这与k1,k2,...,km,k不全为0矛...