来自成旭华的问题
线性代数中,两个齐次方程同解的条件
线性代数中,两个齐次方程同解的条件
2回答
2020-05-24 06:47
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孙明宗
两个齐次方程组AX=0与BX=0同解
两个方程组的系数矩阵A与B的行向量组等价
存在可逆矩阵P,满足PA=B
常用必要条件:齐次线性方程组同解,则系数矩阵的秩相同
2020-05-24 06:48:32
孙明宗
考虑联立方程组[A;B]X=0由AX=0与BX=0同解则AX=0与[A;B]X=0同解[A;B]X=0中B所在行可由A所在行经初等行变换化为0(即B所在行对应的方程是"多余"方程)即B的行向量可由A的行向量线性表示同理,A的行向量也可由B的行向量线性表示故A与B的行向量组等价.反之亦然.
2020-05-24 06:51:58