如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长-查字典问答网
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  如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB、FC.(1)求证:FB=FC;(2)求证:FB2=FA•FD;

  如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB、FC.

  (1)求证:FB=FC;

  (2)求证:FB2=FA•FD;

1回答
2020-05-24 12:15
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唐小静

  (Ⅰ)∵AD平分∠EAC,

  ∴∠EAD=∠DAC.

  ∵四边形AFBC内接于圆,

  ∴∠DAC=∠FBC.

  ∵∠EAD=∠FAB=∠FCB,

  ∴∠FBC=∠FCB,

  ∴FB=FC.

  (Ⅱ)∵∠FAB=∠FCB=∠FBC,∠AFB=∠BFD,

  ∴△FBA∽△FDB.

  ∴FBFD=FAFB

2020-05-24 12:19:13

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