【精】离散型随机变量及其分布列 试题 甲乙两队进行一场排球比赛。根据以往经验，单局比赛甲队取胜乙队的
甲乙两队进行一场排球比赛。根据以往经验，单局比赛甲队取胜乙队的概率为0.6，本场比赛采取五局三胜。即先胜三局的队获胜。比赛结束，设各局比赛无影响。 求：（1）甲队3:0获胜的概率 （2）设本场比赛结束所需的比赛局数为⊱。求随机变量⊱的分布列。
0.6*(1-0.6)*0.6 则甲队领先概率是3*0.6*(1-0.6)*0.6=0.423 同样，本场比赛乙队以3比2取胜的情况有C(5,2)种 则C(5,2)*0.4²*(0.6)^3 比赛乙队以3比2取胜的概率是0.3456
）∵前三局比赛甲队领先分为两种情况，这两种情况是互斥的， ①前三局比赛中甲队全部获胜，其概率为P1=C33（0.6）3×（0.4）0=0.216； ②前三局比赛中甲队两局获胜、一局失败，其概率为P2=C32（0.6）2×（0.4）1=0.432； ∴前三局比赛甲队领先的概率为：P=P1+P2=0.648 （2）本场比赛乙队以3：2取胜，则乙队在前四局比赛中乙队获胜两局、在第五局比赛中获胜， 其概率为P=C42（0.6）2×（0.4）2×0.4=0.13824≈0.138
）∵前三局比赛甲队领先分为两种情况，这两种情况是互斥的， ①前三局比赛中甲队全部获胜，其概率为P1=C33（0.6）3×（0.4）0=0.216； ②前三局比赛中甲队两局获胜、一局失败，其概率为P2=C32（0.6）2×（0.4）1=0.432； ∴前三局比赛甲队领先的概率为：P=P1+P2=0.648 （2）本场比赛乙队以3：2取胜，则乙队在前四局比赛中乙队获胜两局、在第五局比赛中获胜， 其概率为P=C42（0.6）2×（0.4）2×0.4=0.13824≈0.138
概率同时发生则是乘法 前三场比赛甲队领先的概率 有三种情况 甲赢 乙赢 甲赢 甲赢 甲赢 乙赢 乙赢 甲赢 甲赢 每一种是0.6*(1-0.6)*0.6 则甲队领先概率是3*0.6*(1-0.6)*0.6=0.423 同样，本场比赛乙队以3比2取胜的情况有C(5,2)种 则C(5,2)*0.4²*(0.6)^3 比赛乙队以3比2取胜的概率是0.3456