请大侠指导下!重赏!假定有三个完全相同的、质量均为的小星体,-查字典问答网

来自李寒松的问题

　　请大侠指导下!重赏!假定有三个完全相同的、质量均为的小星体,正好位于彼此相距为的等边三角形的三个顶点上,由于彼此的引力作用,它们一起沿着这个三角形的外接圆轨道作匀速运动,试

　　请大侠指导下!重赏!

　　假定有三个完全相同的、质量均为的小星体,正好位于彼此相距为的等边三角形的三个顶点上,由于彼此的引力作用,它们一起沿着这个三角形的外接圆轨道作匀速运动,试求星体运动的速率和转动周期.（附图）

　　已知地球的质量约为月球质量的81倍,地球半径于约为月球半径的4倍,在地球上发射近地卫星的环绕速度为7.9km/s,周期为84min,那么在月球上发射一颗近地卫星的环绕速度多大?它的周期多大?

　　请有能之士帮下好吗!

1回答

2020-05-24 12:35

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涂亚平

　　1每两个星球之间的万有引力F=GMM/r·2

　　那么对于一个星球,因为每一个星球都在等边三角形的顶点上,那么对于一个星球,它受到的合外力F合=F=MGm/r·2

　　这个力提供了他们做圆周运动的向心力即

　　GMM/r·2=Mv·2/R=Mw·2R=M（2π/T）·2R

　　其中R=2r根号3/3

　　然后反解出其中的v和T就是了

　　因为GmM/r^2=mv^2/r

　　v^2=GM/r

　　因为地球的质量约为月球质量的81倍,地球半径于约为月球半径的4倍

　　所以

　　环绕速度v^2=(7.9)^2*(1/81)/(1/4)=7.9^2*(4/81)

　　开方得速度=1.7km/s

　　因为T=2派r/v

　　v1:v2=1.7/7.9

　　所以周期=84*(1/4)/(1.7/7.9)=94.5min

2020-05-24 12:38:31